8 Rumus Bangun Ruang | Pengertian, Gambar, Volume, Luas, dan Contoh Soal

2

A. Pengertian Bangun Ruang (3D Geometric Shapes)

Bangun ruang adalah bentuk bangun (struktur objek) di ruang 3 dimensi yang dapat diukur bagian-bagiannya dalam koordinat kartesius di R³, yaitu sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z. Secara sederhana, bangun ruang merupakan objek yang diukur berdasarkan 3 parameter yaitu: panjang (x), lebar (y), dan tinggi (z). Keberadaannya di ruang 3 dimensi menyebabkan bangun ruang mempunyai volume dan luas permukaan. Berikut beberapa hal penting yang perlu diketahui terkait bangun ruang dan rumusnya.

Contoh: Bangun Ruang Limas Segitiga dalam koordinat kartesius di R³
Contoh: Bangun Ruang Limas Segitiga dalam koordinat kartesius di R³
  • Bangun ruang dapat diukur melalui koordinat x, y, z di R³ dan memiliki volume, luas permukaan, serta jaring-jaring. Pengukuran bangun ruang menggunakan jarak antar titik di R³. Hal ini diperlukan untuk tingkat pembelajaran yang lebih tinggi terkait geometri analitik.
  • Volume bangun ruang adalah banyaknya isi ruang yang digunakan oleh suatu bangun. Satuan yang digunakan yaitu satuan volume, misalnya liter, ml, meter kubik; misalnya dm³ dan cm³.
  • Luas permukaan bangun ruang adalah total seluruh luas yang menutupi isi suatu bangun ruang. Luas permukaan suatu bangun ruang ditentukan oleh jaring-jaring-nya. Satuan yang digunakan yaitu satuan luas, misalnya are, hektar, meter kuadrat; misalnya m² dan cm².
  • Jaring-jaring bangun ruang adalah bentuk 2-D yang dapat dilipat-lipat hingga membentuk suatu bentuk bangun ruang 3-D. Luas keseluruhan bangun 2-D pada jaring-jaring sama dengan luas permukaan suatu bangun ruang.
  • Beberapa bangun ruang, dapat mempunyai definisi ukuran lain. Misalnya, bola mempunyai ukuran diameter yang secara langsung mendefinisikan parameter panjang, lebar, dan tinggi.

Baca juga: Rumus Bangun Datar


B. 8 Jenis dan Rumus Bangun Ruang beserta Contohnya

Berikut jenis-jenis dan rumus bangun ruang yang umum digunakan dalam pembelajaran matematika .Masing-masing contoh soal dapat dibuka melalui tautan yang telah disediakan pada 8 jenis bangun ruang, yaitu: kubus, balok, tabung, kerucut, limas segi tiga, limas segi empat, bola, dan prisma. Untuk mengakses salah satu bangun klik pada navigasi berikut.

Navigasi Cepat

  • Kubus
  • Balok
  • Tabung
  • Kerucut
  • Limas Segitiga
  • Limas Segi Empat
  • Bola
  • Prisma
  1. Kubus

    Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun dari 6 bidang datar yang kongruen, keenam bidang kongruen pada kubus berbentuk persegi.

    Gambar Kubus dan Gambar Jaring-Jaring Kubus

    Keterangan: 
    s = sisi kubus
    Nama Rumus
    Volume (V) V = s × s × s
    V = s³
    Luas permukaan (L) L = 6 × s × s
    L = 6 × s²
    Sisi rusuk (s) Rumus sisi kubus jika diketahui volume
    Rumus sisi kubus diketahui luas permukaan
    Diagonal sisi (ds) rumus diagonal sisi kubus
    Diagonal ruang (dr) rumus diagonal ruang kubus
    Luas bidang diagonal (bd) rumus bidang diagonal sisi kubus

    Artikel terkait: Contoh Soal Kubus

  2. Balok

    Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun oleh 3 pasang segi empat (persegi atau persegi panjang) dan paling sedikit mempunyai 1 pasangan sisi segi empat yang mempunyai bentuk yang berbeda.

    Rumus Balok dan Sifatnya

    Keterangan: 
    t = tinggi 
    p = panjang 
    l = lebar
    Nama Rumus
    Volume (V) V = p × l × t
    Luas Permukaan (L) L = 2 × (p.l + p.t +l.t)
    Panjang (p) p = V ÷ l ÷ t
    rumus panjang balok jika diketahui luas permukaan lebar dan tinggi
    Lebar (l) l = V ÷ p ÷ t
    rumus lebar balok jika diketahui luas permukaan
    Tinggi (t) t = V ÷ p ÷ l
    rumus tinggi balok jika diketahui luas permukaan
    Diagonal bidang atau sisi (ds) panjang diagonal bidang balok
    Diagonal ruang (dr) diagonal ruang balok
    Luas bidang diagonal (bd) rumus luas bidang diagonal balok

    Artikel terkait: Contoh Soal Balok

  3. Tabung

    Tabung adalah bangun ruang yang tersusun oleh 3 buah sisi yaitu 2 buah lingkaran yang mempunyai ukuran yang sama dan 1 segiempat yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

    Gambar Tabung dan Jaring-Jaring Tabung

    Keterangan: 
    t = tinggi 
    jari-jari (r) = d÷2
    diameter (d) = 2×r
    π = 22/7 untuk jari-jari kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7
    Nama Rumus
    Volume (V) V = π × r × r × t
    V = π × r² × t
    Luas Permukaan (L) L = 2 × π × r × (r + t)
    Luas Selimut (Ls) Ls = 2 × π × r × t
    Ls = π × d × t
    Luas alas (La) La = π × r × r
    luas tanpa tutup rumus luas tanpa tutup
    Jari-jari (r) diketahui Volume Rumus jari-jari tabung diketahui volume
    Jari-jari (r) diketahui Luas Selimut Rumus jari-jari tabung diketahui selimut
    Jari-jari (r) diketahui Luas Permukaan Rumus jari-jari tabung diketahui luas
    Tinggi (t) diketahui Volume rumus tinggi tabung diketahui volume
    Tinggi (t) diketahui Luas Selimut tinggi tabung diketahui selimut tabung
    Tinggi (t) diketahui Luas Permukaan Rumus tinggi tabung jika diketahui luas permukaan

    Artikel terkait: Contoh Soal Tabung

  4. Kerucut

    Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 2 sisi yaitu sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung.

    Gambar Kerucut dan Gambar Jaring-Jaring Kerucut

    Keterangan:
    t = tinggi
    r = jari-jari
    s = panjang garis pelukis (apotema), merupakan garis yang menghubungkan titik puncak dengan titik keliling alas kerucut.
    
    Nilai s dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.
    Rumus garis pelukis kerucut
    π = 22/7 untuk jari-jari (r) kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7
    Nama Rumus
    Volume (V) Rumus Volume Kerucut
    Luas permukaan (L) Rumus Luas Permukaan Kerucut
    Luas alas (La) Rumus luas alas kerucut
    Luas selimut (Ls) Rumus selimut kerucut
    Jari-jari (r) diketahui V Rumus jari-jari kerucut jika diketahui volume
    Jari-jari (r) diketahui L rumus jari-jari kerucut diketahui luas permukaan
    Jari-jari (r) diketahui Ls Rumus jari-jari kerucut jika diketahui luas selimut
    Tinggi (t) diketahui V Rumus tinggi kerucut jika diketahui volume

    Artikel terkait: Contoh Soal Kerucut

  5. Limas Segitiga

    Limas segitiga adalah bangun ruang berjenis limas yang mempunyai sisi alas berbentuk segitiga. Secara umum, Limas adalah jenis bangun ruang yang mempunyai sisi alas berbentuk segi-n dan mengerucut ke satu titik sehingga terbentuk sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.

    Rumus Limas Segitiga

    Keterangan:
    t = tinggi limas (PO)
    as = alas segitiga (AB)
    ts = tinggi segitiga alas (DC)
    t1, t2, t3 = tinggi masing-masing bidang tegak
    a1, a2, a3 = alas masing-masing bidang tegak
    Nama Rumus
    Volume (V) V = ⅓ × La × t
    V = ⅓ × (½ × as × ts) × t
    Luas Permukaan (L) L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII
    Tinggi (t) rumus tinggi limas segitiga
    Alas segitiga alas (as) Rumus alas segitiga pada Limas segitiga
    Tinggi segitiga alas (ts) tinggi segitiga alas
    Luas Alas (La) La = ½ × as × ts
    Luas ΔI L ΔI = ½ × a Δ1 × t Δ1
    Luas ΔII L ΔII = ½ × a Δ2 × t Δ2
    Luas ΔIII L ΔIII = ½ × a Δ3 × t Δ3

    Artikel terkait: Contoh Soal Limas

  6. Limas Segiempat

    Limas segi empat adalah bangun ruang sejenis limas yang mempunyai alas segi empat (persegipersegi panjangbelah ketupatlayang-layangjajar genjang atau trapesium).

    Gambar Limas Segi Empat dan Jaring-Jaring Limas Segi Empat

    Rumus  Limas Segi Empat

    Nama Rumus
    Volume (V) V = ⅓ × L alas × t
    Luas Permukaan (L) L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII + L ΔIV
    Tinggi t = (3 × V) ÷ L alas

    Luas Alas Limas Segi Empat

    Jenis Alas Luas Alas (La)
    Alas Persegi La = s × s
    Alas Persegi Panjang La = p × l
    Alas Jajar Genjang La = a × t
    Alas Trapesium Rumus Luas Trapesium
    Alas Belah Ketupat La = ½ × d1 × d2
    Alas Layang-Layang La = ½ × d1 × d2

    Luas Sisi Tegak Limas Segi Empat

    Sisi Tegak Luas
    Luas ΔI L ΔI = ½ × a Δ1 × t Δ1
    Luas ΔII L ΔII = ½ × a Δ2 × t Δ2
    Luas ΔIII L ΔIII = ½ × a Δ3 × t Δ3
    Luas ΔIV L ΔIII = ½ × a Δ4 × t Δ4

    Artikel terkait: Contoh Soal Limas Segi Empat

  7. Bola

    Bola adalah bangun ruang dengan bentuk bulat sempurna yang tersusun oleh tidak terhingga lingkaran yang mempunyai jari-jari dan pusat lingkaran yang sama. Gambar Bola

    jari-jari (r) = d÷2
    diameter (d) = 2×r
    π = 22/7 untuk jari-jari kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7
    Nama Rumus
    Volume (V) V = 4/3 × π × r³
    Luas Permukaan (L) L = 4 × π × r²
    Jari-jari (r) diketahui V rumus jari-jari bola jika diketahui volume bola
    Jari-jari (r) diketahui L rumus jari-jari bola jika diketahui Luas bola

    Artikel terkait: Contoh Soal Bola

  8. Prisma

    Prisma adalah bangun ruang yang terdiri dari atap dan alas dengan bentuk segi-n yang kongruen beserta dipisahkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk segi empat.

    Gambar Prisma

    t = tinggi prisma
    La = luas alas
    Nama Rumus
    Volume (V) V = Luas alas × t
    tinggi (t) jika diketahui V t = V ÷ Luas Alas
    Luas Permukaan (L) L = t × ( a1 + a2 + ... + an) + (2 × La)
    L = t × (Keliling Alas) + (2 × La)
    ∴ Luas Prisma Segi-3 L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
    ∴ Luas Prisma Segi-4 L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4) + (2 × La)
    ∴ Luas Prisma Segi-5 L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5) + (2 × La)
    ∴ Luas Prisma Segi-6 L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) + (2 × La)
    Luas Alas (La) Disesuaikan dengan bentuk prisma

    Artikel terkait: Contoh Soal Prisma

Untuk contoh soal dan pembahasan untuk masing-masing bangun disediakan pada artikel terkait di bawah tabel rumus.

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika


Sekian artikel "8 Rumus Bangun Ruang | Pengertian, Gambar, Volume, Luas, dan Contoh Soal". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih...

2 KOMENTAR

AYO BERKOMENTAR

Tulis komentar
Masukkan nama Anda