Pengertian Angka, Bilangan, dan Jenis Sistem Bilangan

A. Perbedaan Angka dan Bilangan

Secara gramatikal, angka dan bilangan merupakan 2 kata yang mempunyai pengertian yang berbeda. Berikut dijelaskan mengenai pengertian angka, bilangan, dan sistem bilangan dalam ilmu matematika.

A1. Pengertian Angka (Numeral)

Angka adalah simbol digit atau beberapa digit yang digunakan untuk melambangkan suatu nilai bilangan. Angka dalam bahasa inggris disebut dengan "numeral". Digit adalah suatu simbol yang dapat digunakan untuk membuat angka. Digit berbentuk satu simbol khusus penulisan huruf (tipografi). Angka yang digunakan sekarang yaitu angka arab-barat dan angka romawi.

Angka arab-barat merupakan angka yang digunakan sekarang dengan menggunakan 10 simbol digit, yaitu:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9

Angka romawi angka yang populer di peradaban kuno dengan 7 simbol digit, yaitu:

I, V, X, L, C, D, dan M

Setiap angka merupakan simbol atau beberapa simbol digit yang merepresentasikan suatu nilai bilangan.

Contoh: Angka XX dan 20

Angka XX merupakan dua digit romawi untuk suatu nilai bilangan "dua puluh"

Angka 20 merupakan dua digit arab-barat untuk suatu nilai bilangan "dua puluh"

Baca juga: Pengertian Bilangan Bulat Positif dan Negatif

A2. Pengertian Bilangan (Number)

Bilangan adalah ekspresi matematika yang telah didefinisikan dan digunakan untuk melakukan perhitungan. Bilangan dalam bahasa inggris disebut dengan "number" artinya jumlah yang disebutkan. "Bilangan" memberi "Nilai" jumlah terhadap sesuatu yang dihitung, lalu "Angka" digunakan untuk memberikan "Simbol" terhadap nilai tersebut berupa satu atau beberapa "Digit".

Contoh: Jumlahan 20 Lingkaran

 ooooo
 ooooo  =  2     0  =    20
 ooooo     |     |       |
 ooooo     V     V       |
   |     digit  digit    V
   V                   Angka
Bilangan

Perhitungan dalam ilmu matematika menggunakan beberapa sistem bilangan, yang umumnya digunakan yaitu sistem bilangan bulat dan sistem bilangan real.

B. Pengertian Sistem Bilangan (Number System) dan Jenisnya

Sistem bilangan adalah suatu sistem yang berisi sekumpulan bilangan yang telah didefinisikan karakteristiknya. Istilah sistem bilangan dalam bahasa inggris yaitu "number system". Berdasarkan teori bilangan dan himpunan, yang secara garis besar terdapat 5 jenis sistem bilangan dalam ilmu matematika. Sebagaimana pada gambar di bawah dapat diketahui bilangan kompleks (ℂ) memuat 4 sistem bilangan lain pada gambar yaitu bilangan real (ℝ), bilangan rasional (ℚ), bilangan bulat (ℤ), dan bilangan asli (ℕ).

1. Bilangan Asli (ℕ)

   Berdasarkan kesepakatan matematikawan tradisional, bilangan asli adalah himpunan bagian dari sistem bilangan bulat yang merupakan bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1, yaitu {1, 2, 3, 4, …}. Ahli matematika menggunakan simbol ℕ untuk bilangan asli.

   (*Khusus yang menekuni ilmu komputer) Berdasarkan kesepakatan ilmuwan ilmu komputer modern bilangan asli adalah himpunan bagian dari sistem bilangan bulat yang terdiri dari angka 0 dan bilangan bulat positif yaitu {0, 1, 2, 3, 4, ...}.

   Di dalam bilangan asli juga ditemukan bilangan prima dan bilangan komposit.

2. Bilangan Bulat (ℤ)

   Bilangan bulat adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan (bukan pecahan) yang terdiri dari bilangan bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan bilangan bulat positif {1, 2, 3,…}. Ahli matematika menggunakan simbol ℤ untuk bilangan bulat.

   Bilangan bulat = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

   Dapat diketahui bilangan asli (ℕ) merupakan bagian dari bilangan bulat (ℤ).

3. Bilangan Rasional (ℚ)

   Bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ^a/_b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Ahli matematika menggunakan simbol ℚ untuk bilangan rasional.

   Contoh:
   2 = 2/1
   -4 = -4/1
   0.1 = 1/10
   -0.2 = -2/10
   -0.33 = -33/100

   Dapat diketahui bilangan bulat (ℤ) merupakan bagian dari bilangan rasional (ℚ).

4. Bilangan Real (ℝ)

   Bilangan real atau riil adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Bilangan real terdiri dari bilangan rasional dan irasional.

   • Bilangan Rasional

     Seperti penjelasan di atas, bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ^a/_b dengan a, b = bilangan bulat dan b ≠ 0.

   • Bilangan Irasional

     Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ^a/_b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal.

     Contoh: 
     π (phi) =  3,14159 26535 89793 ... 
     e (euler) =  2,7182818....

5. Bilangan Kompleks (ℂ)

   Bilangan kompleks adalah sistem bilangan dalam ilmu matematika dengan notasi a + bi, dengan a, b merupakan bilangan real dan i merupakan bilangan imajiner. Secara umum semua bilangan dalam ilmu matematika merupakan bagian dari bilangan kompleks.

   Bilangan imajiner adalah suatu bilangan yang dapat didefinisikan nilainya sebagai i² = -1. Pemahaman mengenai bilangan kompleks secara umum dapat ditekuni saat menempuh jenjang ilmu matematika murni di perguruan tinggi.

Kesimpulan:

Keterbatasan suatu jenis "Angka" menyebabkan "Angka" tersebut tidak dapat digunakan oleh sistem bilangan di zaman yang lebih modern. Oleh sebab itu "Angka" dan "Bilangan" sering disamakan, karena pada dasarnya untuk melakukan suatu perhitungan matematika selalu menggunakan suatu "Sistem Bilangan" dan sistem itu dibuat berdasarkan angka yang sedang berlaku.

Misalnya, Angka romawi kuno hanya bisa menyimbolkan nilai bilangan bulat maksimum 3 999 atau MMMCMXCIX

Sedangkan, Angka romawi abad pertengahan hanya bisa menyimbolkan nilai bilangan bulat maksimum 3 999 9999 atau M̅M̅M̅C̅M̅X̅C̅I̅X̅CMXCIX

Special Thanks: Ghostbencry (Pemeriksa).

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel "Pengertian Angka dan Bilangan serta Jenisnya". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk membagikan dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…