A. Pengertian Bilangan Real
Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol ℝ.
Artikel terkait: Pengertian Angka dan Bilangan
Berikut contoh bilangan real:
- -2,123 dibaca minus dua koma satu dua tiga
- -23,13 dibaca minus dua puluh tiga koma satu tiga
- -1 dibaca minus satu
- 0
- 1
- 23
- 12,6
- ½ = 0,5
- √2 = 1,4142 ...
- e = 2,718281 ... disebut konstanta euler
- π = 3,141592 ... disebut konstanta phi
- 76% = 0,76
- sin 60º = 0,866 ...
Terlihat semua angka tersebut dibentuk dari angka berbasis 10 (desimal).
Bilangan real berasal dari bahasa inggris "real" yang berarti nyata, karena bilangan real dapat ditemukan pada garis bilangan. Setiap bilangan real dapat diidentifikasi sebagai suatu titik pada garis bilangan.
Misalnya angka-angka pada penggaris merupakan bilangan real, karena angka tersebut dapat diidentifikasi sebagai titik-titik pada penggaris yang merupakan sebuah garis bilangan.
B. Macam-Macam Bilangan Real
Dalam sistem bilangan pada ilmu matematika, bilangan real terdiri dari 2 sistem bilangan yaitu:
Baca lebih lanjut: Bilangan Rasional (ℚ) dan Irasional
-
Bilangan Rasional
Seperti penjelasan di atas, bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.
Misalnya: -1,25; 0; 23; 1,25; dan lain-lain.
-
Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal. Misalnya:
π (phi) = 3,14159 26535 89793 …
e (euler) = 2,7182818….
C. Sifat-Sifat Bilangan Real
Jika a, b, dan c merupakan elemen dari himpunan bilangan real, maka berlaku sifat-sifat berikut.
| Sifat | Penjumlahan | Perkalian |
| Tertutup | a + b = bilangan real | a × b = bilangan real |
| Asosiatif | a + (b + c) = (a + b) + c | a × (b × c) = (a × b) × c |
| Komutatif | a + b = b + a | a × b = b × a |
| Mempunyai unsur identitas | a + 0 = a | a × 1 = a |
| Setiap bilangan punya invers | a + (−a) = 0 | a × (1/a) = 1, dengan a ≠ 0 |
| Distributif | a × (b + c) = (a × b) + (a × c) | |
| Pembagi Nol | Tidak berlaku | |
Keterangan:
- Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan real menghasilkan bilangan real.
- Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan real yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.
- Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan real mempunyai hasil sama.
- Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan real dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan real itu sendiri.
- Identitas penjumlahan termasuk bilangan real yaitu 0
- Identitas perkalian termasuk bilangan real yaitu 1
- Mempunyai Invers: setiap bilangan real mempunyai nilai invers real terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, suatu bilangan real yang dioperasikan dengan invers menghasilkan unsur identitasnya.
- Sifat Distributif: penyebaran 2 operasi hitung yang berbeda, salah satu operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran dan operasi lainnya digunakan untuk menyebarkan bilangan yang dikelompokan dalam tanda kurung.
- Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan real dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (undefined).
Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika
Sekian artikel “Bilangan Real | Pengertian Bilangan Real dan Contohnya“. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…
mana kak kelanjutannya
Ada di daftar isi Brenda, semoga bermanfaat 🙂
kalo mines (-) termasuk bilangan R gak
Hai @jaiisy, minus termasuk bilangan real dan artikelnya sudah ditambahkan materi tersebut
Terima kasih atas feedbacknya 🙂
Mantep mhannk, trus berkaryaa
Wah, terima kasih Kak Ardan atas feedbacknya 🙂
Kalau 0.6 termasuk bilangan real kah?
Hai Stryge, 0.6 termasuk bilangan real
Semoga membantu 🙂
kalau 2, 5, dan 8 bilangan rreal gak
Hai Shaimutimut, ya itu bilangan real
Semoga membantu 🙂
Kalau 3/2 harus diubah jadi 1,5 dlu ya biar jadi bil real?
Hai Lulu, 3/2 dan 1,5 itu bentuk bilangan yang mempunyai nilai sama. Kedua bentuk disebut bilangan real, hanya penulisannya saja yang berbeda
Semoga membantu 🙂
Kalau i-3 bilangan rasio bukan dan gimna bentuk garis bilangannya
Hai, Anggi i-3 bukan bilangan real (rasional maupun irasional).
Bilangan ini memuat angka imajiner, sehingga termasuk dalam sistem bilangan kompleks. Grafiknya dapat dibuat dalam koordinat kartesius di R2, dengan x merupakan garis bilangan real dan y merupakan garis bilangan imajiner
Semoga membantu 🙂
Jelaskan tentang unsur identitas
Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6 dan Q adalah himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q di tentukan oleh f : x -> 3x - 5.
a. Apakah relasi itu merupakan suatu pemetaan? Jelaskan!
b. Sebutkan daerah asalnya!
c. Sebutkan daerah kawan nya!
d. Sebutkan daerah hasilnya!
e. Tentukan nilai f(-1), f(-3), f(-5)!
Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6 dan Q adalah himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q di tentukan oleh f : x -> 3x - 5.
a. Apakah relasi itu merupakan suatu pemetaan? Jelaskan!
b. Sebutkan daerah asalnya!
c. Sebutkan daerah kawan nya!
d. Sebutkan daerah hasilnya!
e. Tentukan nilai f(-1), f(-3), f(-5)!
Bantuin donk kak🙏🙏🙏
1 sampai 10 termasuk bilangan real gak??
Hai, Geo 1 sampai 10 termasuk bilangan real
Semoga membantu 🙂
Mau nanya min bilangan real yang lebih kecil atau sama dengan 4,5 dan lebih besar atau sama dengan -3 apa aja min??
Maksudnya aku bilangan real yang berada diantara-3 sampai 4,5
Hai, Efendi
Bilangan real itu jumlahnya tak terhingga, biarpun dalam interval tertentu
Bilangan real dalam interval [-3, 4.5] atau dalam notasi matematika
x ∈ R | x ≥ -3 & x ≤ 4.5 diperoleh
Dalam jarak 1 diperoleh {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4.5}
Dalam jarak 0.5 diperoleh {-3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5}
dan seterusnya
Semoga membantu 🙂
Halo min kalo bilangan riil diantra -3 sampai dgn 7 apa aja ya min aku mash blm teralu ngerti makasih udh jwb min
Halo, Monica, itu jumlahnya tak terhingga, bisa dijawab dengan notasi x ∈ R | x ≥ -3 & x ≤ 7
Maaf, telat membalas 🙂
Bilangan rill/real dalam tipe data apa ya?
Hai kak Dicky, dalam pemrograman komputer khususnya C++, bilangan real dapat menggunakan tipe data "float" atau "double"untuk presisi yang lebih tinggi
Semoga membantu 🙂
Kalo 4/3 itu termasuk bilangan real atau bukan, kak?
iya, itu termasuk bilangan real Tataa 🙂
x=0,345345345...
y=0,2546464...
apakah termasuk bilangan real,terus buktinya apa ya?
Hai, Kak Alien x=0,345345345... dan y=0,2546464... termasuk bilangan real karena merupakan bentuk desimal.
Pembuktian x=0,345345345... dan y=0,2546464... adalah bilangan real merupakan sebuah aksioma , sehingga tidak perlu dilakukan pembuktian lebih lanjut, karena sudah terbukti dengan sendirinya
Semoga membantu 🙂
Terima kasi saya bisa mengajari anak saya
Sama-sama Kak Suharsono 🙂