Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional serta Contohnya

2

Bilangan rasional dan irasional merupakan 2 jenis bilangan yang merupakan bagian dari sistem bilangan real (R).

Artikel terkait: Bilangan Real | Pengertian Bilangan Real dan Contohnya

A. Pengertian Bilangan Rasional (Q)

Bilangan rasional adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Secara fundamental bilangan rasional berasal dari bahasa inggris yaitu “rational” karena bilangan ini dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan (rasio). Ahli matematika memberikan simbol Q untuk bilangan rasional.

Artikel terkait: Pengertian serta Contoh Bilangan Bulat Positif dan Negatif

Misalnya:

Bilangan 1,2 termasuk bilangan rasional, karena dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan berikut

bilangan rasional

1,2 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 12/10, 6/5, ataupun bentuk pecahan lain yang memenuhi a/b dengan a,b (bilangan bulat) dan b ≠ 0. Sehingga 1,2 termasuk bilangan rasional.

Contoh Bilangan Rasional

Bilangan a/b Rasional
0 0/1 Ya
1,2 6/5 Ya
4 4/1 Ya
0,45 45/100 Ya
√3 (tidak ada) Tidak
30% 30/100 Ya

Sifat-Sifat Bilangan Rasional

Bilangan rasional dapat didefinisikan untuk setiap pecahan rasional merupakan bilangan rasional dalam bentuk pecahan, maka berlaku sifat-sifat berikut:

  1. Tertutup, terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

    Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional juga menghasilkan bilangan rasional.

    penjumlahan bilangan rasional menghasilkan bilangan rasional.

    perkalian bilangan rasionalmenghasilkan bilangan rasional.

  2. Komutatif, terhadap operasi penjumlahan dan perkalian 

    Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional mempunyai sifat komutatif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut,

    sifat komutatif bilangan rasional

  3. Asosiatif, terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

    Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional mempunyai sifat asosiatif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut,

    sifat asosiatif pada bilangan rasional

  4. Distributif

    Bilangan rasional mempunyai sifat distributif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut,

    Sifat distributif bilangan rasional

  5. Punya elemen identitas penjumlahan dan perkalian
    • elemen identitas penjumlahanadalah elemen identitas penjumlahan bilangan rasional, karena setiap x bilangan rasional yang dijumlahkan dengan elemen identitas penjumlahan hasilnya adalah x bilangan rasional itu sendiri.

      identitas penjumlahan pada bilangan rasional

    • identitas perkalian bilangan rasionaladalah elemen identitas perkalian bilangan rasional, karena setiap x bilangan rasional yang dikalikan dengan identitas perkalian bilangan rasional hasilnya x bilangan rasional itu sendiri.identitas perkalian terhadap bilangan rasional
  6. Setiap elemen punya invers terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

    Setiap bilangan rasional mempunyai elemen invers terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Sehingga setiap bilangan rasional yang dioperasikan dengan invers menghasilkan elemen identitas.

    • invers penjumlahan bilangan rasionaladalah invers penjumlahan untuk setiap bilangan rasional bilangan rasional ab, sehingga berlaku operasi invers penjumlahan bilangan rasional
    • invers perkalianadalah invers perkalian untuk setiap bilangan rasional bilangan rasional ab≠ 0, sehingga berlaku operasi invers perkalian bilangan rasional
  7. Perkalian dengan Nol (0)

    Perkalian bilangan rasional dengan angka nol menghasilkan angka nol, sehingga berlaku perkalian dengan nol


B. Pengertian Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0, namun dapat dinyatakan dalam bentuk desimal.

Contoh Bilangan Irasional dan Penjelasannya

Bilangan a/b irasional
√2 = 1,4142 … Tidak ada Ya
√3 = 1,7320 … Tidak ada Ya
√4 = 2 2/1 Tidak
π = 3,14159 … Mendekati 22/7 Ya
e = 2,71828 … Tidak ada Ya
0,25 1/4 Tidak

Sifat-Sifat Bilangan Irasional

Secara umum bilangan rasional dan irasional mempunyai sifat yang hampir sama yaitu komutatif, asosiatif, distributif, mempunyai elemen identitas, setiap elemen punya invers, dan perkalian dengan 0. Satu sifat yang berbeda adalah bilangan irasional bersifat tidak tertutup.

Sifat tidak tertutup

Sifat tidak tertutup pada bilangan irasional disebabkan karena operasi penjumlahan dan perkalian antar bilangan irasional dapat menghasilkan bilangan rasional.

Contoh:

√2 × √2 = √4 = 2; hasil rasional
√2 × √3 = √6; hasil tetap irasional

Baca juga tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika


Sekian artikel “Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional serta Contohnya“. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai Fans Page Advernesia. Terima kasih…

2 KOMENTAR

    • 1/4 dan 2/3 adalah bilangan real, kedua pecahan tersebut juga termasuk bilangan rasional karena dapat dinyatakan dalam bentuk a/b. Sebagaimana kita ketahui bilangan real memuat seluruh bilangan rasional dan irasional.

      Baca lebih lanjut: Materi Bilangan Real

      Semoga bermanfaat Wike 🙂

AYO BERKOMENTAR

Tulis komentar
Masukkan nama Anda