Pengertian Bilangan Bulat Positif dan Negatif serta Contohnya

0

A. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ...}. Himpunan semua bilangan bulat dalam ilmu matematika dilambangkan dengan simbol ℤ atau "Zahlen" (bahasa jerman yang berarti bilangan). 

ℤ = himpunan semua bilangan bulat

ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Contoh Bilangan Bulat: 

Angka nol termasuk bilangan bulat
0

Bilangan bulat positif
{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 ...}

Bilangan bulat negatif 
{..., -6, -5, -4, -3, -2, -1}

Bukan bilangan bulat
-3.5, 0.25, 1.2, -1.4, 8.4, 1/2, 3/4

B. Penyusun Bilangan Bulat (Negatif, Nol, dan Positif)

Bilangan bulat terdiri dari 3 susunan yaitu bilangan bulat negatif, angka nol, dan bilangan bulat positif. Ketiganya didefinisikan dalam himpunan bilangan bulat, yaitu ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Berikut ilustrasi bilangan bulat pada garis bilangan. 

Bilangan bulat

  • Bilangan Bulat Negatif (Minus)

    Bilangan bulat negatif adalah semua bilangan bulat di sebelah kiri garis bilangan yang dibatasi oleh angka nol. Angka negatif juga disebut angka minus.

    –ℤ = {..., -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}
  • Angka Nol (0)

    Angka nol adalah digit yang memainkan peranan penting dalam ilmu matematika. Dalam operasi penjumlahan, angka nol menjadi unsur identitas. Ini artinya setiap angka yang dijumlahkan dengan angka nol menghasilkan angka itu sendiri.

    Catatan: Nol dan bilangan asli membentuk sistem bilangan cacah yaitu {0, 1, 2, 3, …}
  • Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli)

    Bilangan bulat positif adalah semua bilangan bulat di sebelah kanan garis bilangan yang dibatasi oleh angka nol. Misalnya: 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Dalam ilmu matematika bilangan bulat positif juga disebut bilangan asli.

    +ℤ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

C. Sifat-Sifat Bilangan Bulat

Jika a, b, dan c merupakan elemen dari himpunan bilangan bulat, maka berlaku sifat-sifat berikut.

Sifat Penambahan Perkalian
Tertutup  a + b = bilangan bulat a × b = bilangan bulat
Asosiatif a + (b + c)  =  (a + b) + c a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutatif a + b  =  b + a a × b  =  b × a
Punya unsur identitas  a + 0  =  a a × 1  =  a
Setiap bilangan punya invers a + (−a)  =  0 a × (1/a) = 1, sehingga invers tidak bulat
Distributif a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Pembagi Nol  Tidak berlaku
Keterangan:
  1. Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat.
  2. Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan bulat yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.
  3. Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat mempunyai hasil sama.
  4. Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan bulat dengan identitasnya menghasilkan bilangan bulat itu sendiri.
    • Identitas penjumlahan termasuk bilangan bulat yaitu 0
    • Identitas perkalian termasuk bilangan bulat yaitu 1
  5. Punya invers penjumlahan: setiap bilangan bulat mempunyai nilai invers bulat terhadap operasi penjumlahan. Namun, tidak mempunyai invers bulat terhadap operasi perkalian karena nilai inversnya pecahan.
  6. Distributif: penyebaran 2 operasi hitung yang berbeda, salah satu operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran dan operasi lainnya digunakan untuk menyebarkan bilangan yang dikelompokan dalam tanda kurung.
  7. Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan bulat dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (undefined).

D. Dasar Bahasa Pemrograman Komputer

Di bidang ilmu komputer, bilangan bulat menjadi salah satu tipe data dasar untuk menulis program. Dalam hal ini, bilangan bulat lebih dikenal dengan nama integer.

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika


Sekian artikel Pengertian serta Contoh Bilangan Bulat. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…

AYO BERKOMENTAR

Tulis komentar
Masukkan nama Anda