Perpangkatan | Cara Menghitung Pangkat, Sifat, dan Tabel Perpangkatan

40

Pengertian Perpangkatan atau Eksponen

Perpangkatan adalah operasi matematika untuk perkalian berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya. Pangkat suatu bilangan adalah angka yang ditulis lebih kecil dan terletak agak ke atas. Berdasarkan semantik penulisan huruf disebut dengan superscript, contoh: 2², 3², 4³, dan lainnya. Dalam bahasa inggris, perpangkatan disebut dengan "power" atau "exponent". Berikut dijelaskan mengenai cara menghitung perpangkatan, sifat, tabel pangkat 2, 3, dan 4.

Baca juga: Tabel Perkalian dan Cara Menghitung Perkalian Bersusun

Navigasi Cepat

A. Cara Menghitung Pangkat

Rumus perpangkatan

Secara matematis perpangkatan bilangan dapat dituliskan sebagai berikut,

an = a × a × a × ... × a sebanyak n kali

a adalah bilangan yang dipangkatkan (bilangan pokok)
n adalah pangkat (eksponen)
dengan n adalah bilangan bulat positif

Contoh:
23 = 2 × 2 × 2 = 8
Operasi di atas dibaca "dua pangkat tiga"

34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
Operasi di atas dibaca "tiga pangkat empat"

Catatan: Di tingkat yang lebih tinggi, nilai pangkat tidak hanya menggunakan bilangan bulat positif. Untuk menyelesaikannya diperlukan pemahaman mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat lebih lanjut.


B. Sifat Perpangkatan

1. Semua Bilangan Pangkat 0 = 1

Berdasarkan konsep dasar, semua bilangan yang dipangkatkan 0 mempunyai hasil 1.

00 = 1
10 = 1
20 = 1

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Sebenarnya pembuktian ini memerlukan penjelasan teoritis yang lebih rumit, namun di sini akan dipaparkan secara sederhana dengan sifat pembagian bilangan berpangkat.

Misalnya 40 = 1

40 sama dengan operasi pembagian berikut:
Dengan mengambil sembarang pangkat bilangan bulat, misalnya 2

40 =
= 42-2
= 42 : 42 
= 16 : 16
= 1

2. Perkalian Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

Catatan: Sifat khusus berikut berlaku pada operasi antar bilangan berpangkat apabila bilangan pokok masing-masing bernilai sama.

pm × pn = pm + n

Contoh:
32 × 34 = 32 + 4 = 36 = 729

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Secara matematis, operasi bilangan berpangkat di atas dapat dituliskan

Secara matematis

32 × 34 
= (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3)
= 36
= 729

Perhitungan biasa menghasilkan hasil yang sama

32 × 34 = 9 × 81 = 729

3. Pembagian Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

Baca juga: Cara Menghitung Pembagian Bersusun

Catatan: Sifat khusus berikut berlaku pada operasi antar bilangan berpangkat apabila bilangan pokok masing-masing bernilai sama.

pm : pn = pm - n

Contoh:
34 : 32 = 34 - 2 = 32 = 9

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Secara matematis

34 : 32 
= (3 × 3 × 3 × 3) : (3 × 3)
= (3 × 3)
= 9

Perhitungan biasa menghasilkan hasil yang sama

34 × 32 = 81 : 9 = 9

4. Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

Baca juga: Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran

(pm)n = pm × n

Contoh:
(42)3 = 42 × 3 = 46 = 4096

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Secara matematis
(42)3
= 42 × 42 × 42
= 42 + 2 + 2 
= 46
= 4096

Perhitungan biasa

(42)3
= (16)3 
= 4096

5. Bilangan dengan Pangkat Negatif

Secara matematis bilangan dengan pangkat negatif dapat dirumuskan sebagai berikut,

perpangkatan negatif

6. Bilangan dengan Pangkat Pecahan

Secara matematis bilangan dengan pangkat pecahan dapat dirumuskan sebagai berikut,

Perpangkatan pecahan

Untuk menyelesaikan bilangan dengan pangkat pecahan, perlu diketahui mengenai operasi akar bilangan.

Sekilas Operasi Akar

Operasi akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan atau dalam ilmu matematika disebut invers dari perpangkatan.

Baca selengkapnya: Cara Menghitung Akar Pangkat 2

Contoh: Akar pangkat 2
√144 = 12
Karena 12² = 12 × 12 = 144 

Contoh: Akar pangkat 3
³√1000 = 10
Karena 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Negatif

Jika bilangan pokok negatif (-p) mempunyai pangkat m ganjil maka hasilnya negatif. Begitu juga sebaliknya, jika bilangan pokok negatif (-p) mempunyai pangkat m genap maka hasilnya positif. Dengan p dan m adalah bilangan real.

Saat m ganjil, (-p)m = negatif
Saat m genap, (-p)m = positif

Contoh:

(-2)3 = (-2) × (-2) × (-2)
= 4 × (-2) = -8

(-2)4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
= 4 × (-2) × (-2)
= (-8) × (-2)
= 16

C. Tabel Perpangkatan 2, 3, dan 4

Pangkat 2Pangkat 3Pangkat 4
1² = 1 1³ = 11⁴ = 1
2² = 42³ = 82⁴ = 16
3² = 93³ = 273⁴ = 81
4² = 16 4³ = 644⁴ = 256
5² = 255³ = 1255⁴ = 625
6² = 366³ = 2166⁴ = 1296
7² = 497³ = 3437⁴ = 2401
8² = 648³ = 5128⁴ = 4096
9² = 819³ = 7299⁴ = 6561
10² = 10010³ = 100010⁴ = 10000

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika


Sekian artikel "Perpangkatan | Cara Menghitung Pangkat, Sifat, dan Tabel Perpangkatan". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…

40 KOMENTAR

    • Hai, Nia, kalo boleh tahu, persyaratan apa ya?
      Semoga artikel ini bermanfaat ya 🙂

    • Hai kak Roblok
      1/2(6³-4²) = 1/2 (216 - 16) = 1/2 (200) = 100
      Semoga membantu 🙂

    • Hai Navida, a dalam matematika umumnya berupa variabel, dan nilainya berubah-ubah sesuai dengan definisi variabel a ditentukan soal.
      Jadi a pangkat 4 = a x a x a x a, misalnya a = 3, maka a pangkat 4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
      Semoga membantu 🙂

  1. Hai advernesia saya mau tanya hasil dari (-2)3 (-3)4 -34 -24 (-5a)4 (-2a) 70 -80 (-8)0 52 104 63 (3a)-3 3a-2

    • Hai Jenny, mohon ditulis tanda operasi hitungnya, juga
      Saya dapat mencoba membantu menghitungnya 🙂

    • Hai, Khoirul

       1     
      ---  = x³
      x-³
      

      Ini bersesuaian dengan sifat pangkat negatif
      Semoga membantu 🙂

    • Hai Ranti, hasilnya

      (27)^2/3 = ³√(272)
      = ³√(27 x 27)
      = ³√(729)
      = 9
      Karena 9³ = 9 x 9 x 9 = 729
      

      Oh iya, Advernesia juga sudah membuat kalkulator online
      Bisa dicoba, semoga membantu ya 🙂

    • Hai Aulia Ramadhani

      416×23:325
      ubah ke bilangan pokok 2
      =22^16×23:25^5
      =22 x 16 x 23 : 25 x 5
      =232 x 23 : 225
      =232 + 3 - 25
      =210
      = 1024
      

      Mohon maaf atas keterlambatan balasannya
      Semoga membantu 🙂

  2. No one is so rich that they can not help others, and no one is too poor to help others in some way

    • Hai Lamka

      (a3 x b4 x c6) x (a x b3 x c2)2
      = a3 x b4 x c6 x (a1x2 x b3x2 x c2x2)
      = a3 x b4 x c6 x (a2 x b6 x c4)
      = a3+2 x b4+6 x c6+4 
      = a5 x b10 x c10
      

      maaf atas balasannya yang lambat, semoga membantu 🙂

    • Hai Icha Nabila

      (642/3)3/4
      = 642/3 x 3/4
      = 646/12
      = 642
      = 4096
      

      Semoga membantu 🙂

    • Hai Salwa

      (3a)-3
      =3-3a-3
         1
      = --- a-3
         33
      = 1/27 a-3
      = 0.037a-3 
      

      Semoga membantu 🙂

    • Hai, Sinta Cahaya Lestari

      2-3 + 1/8 
      = 1/23 + 1/8
      = 1/8 + 1/8
      = 2/8
      = 1/4
      

      Semoga membantu 🙂

    • Hai Nci, ini materi yang lebih tinggi dari perpangkatan
      Berdasarkan sifat logaritma

      alogb × blogc = alogc

      diperoleh

      2log6 × 6log12 × 12log8
      =2log12 × 12log8
      =2log8
      =3
      Karena 23=8

      Semoga membantu 🙂

    • Hai, Bayu

      63 × 24
      = (6 × 6 × 6) × (2 × 2 × 2 × 2)
      = 216 × 16
      = 232
      

      Semoga membantu 🙂

AYO BERKOMENTAR

Tulis komentar
Masukkan nama Anda