FPB dan KPK | Faktor & Kelipatan Persekutuan | Faktor dan Kelipatan

0

Dalam konsep dasar bilangan dikenal istilah faktor dan kelipatan. Pemahaman kedua istilah ini penting diketahui untuk mempelajari materi selanjutnya seperti FPB dan KPK hingga mencari solusi dari suatu persamaan matematika. Berikut dijelaskan mengenai faktor, faktor persekutuan, kelipatan, kelipatan persekutuan, KPK dan FPB.

A. Faktor Bilangan, Faktor Persekutuan, dan FPB

Sebelum menghitung FPB, perlu diketahui cara menghitung faktor bilangan dan faktor persekutuan dari dua atau lebih bilangan.

A.1 Faktor Bilangan

Faktor bilangan adalah satu atau lebih bilangan lain yang habis membagi bilangan tersebut.

Contoh 1: Faktor dari 6

Penyelesaian

Karena 6 habis dibagi 1, 2, 3, 6; yaitu

6 : 1 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
6 : 6 = 1

Baca juga: Cara Pembagian Bersusun

Tidak ada bilangan selain 1, 2, 3, 6 yang habis membagi 6. Dari pembagian tersebut, warna pembagi yang digaris bawahi akan menjadi pasangan dalam tabel faktor, karena hasil perkalian masing-masing pasangan adalah 6. Jadi, dapat dibentuk tabel faktor berikut.

faktor dari 6
Tabel faktor dari 6

Jadi, faktor dari bilangan 6 adalah 1, 2, 3, dan 6

Baca juga: Cara Menghitung Perkalian

Contoh 2: Faktor dari 12

Penyelesaian

Karena 12 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12; yaitu

12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 1 = 12

Dengan mengikuti langkah contoh sebelumnya, dapat dibuat tabel faktor dari 12.

faktor dari 12
Tabel faktor dari 12

Jadi, faktor dari bilangan 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12


A.2 Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.

Contoh: Faktor persekutuan dari 18 dan 32

Penyelesaian

Untuk mencari nilai faktor persekutuan, dihitung terlebih dahulu masing-masing faktor dari 18 dan 32.

faktor 18 dan 32
Faktor 18 dan 32

Sehingga dari tabel diketahui

Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.
Faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, dan 32.

Faktor persekutuan merupakan nilai faktor yang sama di kedua faktor bilangan 18 dan 32 yaitu 1 dan 2.

Jadi, faktor persekutuan dari 18 dan 32 adalah 1 dan 2


A.3 Faktor Persekutuan Besar (FPB)

Faktor persekutuan besar (FPB) adalah nilai faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih.

Untuk mencari FPB dapat dilakukan dengan konsep dasar atau dengan cara yang lebih cepat menggunakan pohon faktor (disediakan di bawah).

Contoh 1: FPB dari 24 dan 32 (Konsep Dasar)

Penyelesaian:

Untuk mencari FPB, dicari terlebih dahulu faktor dari 24 dan 32 sebagai berikut

faktor 24 dan 32
Faktor 24 dan 32

Faktor masing-masing bilangan

Faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24
Faktor 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, dan 32

Kemudian dihitung faktor persekutuan kedua bilangan adalah

Faktor persekutuan 24 dan 32 adalah 1, 2, 4, dan 8

FPB merupakan nilai faktor persekutuan terbesar yaitu 8

Jadi, FPB dari 24 dan 32 adalah 8


Mencari FPB dengan Pohon Faktor (Cara Cepat)

FPB dari 63 84 dan 126 adalah …

Penyelesaian

Tips: Cara mencari faktor prima suatu bilangan menggunakan pohon faktor adalah dengan membagi bilangan secara terus menerus dengan bilangan prima terkecil yang mungkin.

Baca juga: Cara Mencari Faktorisasi dengan Bilangan Prima

Cara mencari FPB dengan pohon faktor adalah dengan mengalikan bilangan yang sama pada faktorisasi pohon faktor dari masing-masing bilangan dengan menggunakan pangkat terkecil.

Cara Mencari FPB dengan Pohon Faktor
Cara Mencari FPB dengan Pohon Faktor

Sehingga diperoleh hasil faktorisasi prima masing-masing bilangan

63 = 3² × 7
84 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 3² × 7

Kalikan bilangan yang sama pada faktorisasi prima dengan menggunakan pangkat terkecil.

Bilangan yang sama dari faktorisasi prima 63, 84, 126 adalah 3 (pangkat terkecil 1) dan 7 (pangkat terkecil 1)

FPB = 3 × 7 = 21

Jadi, FPB dari 63, 84, dan 126 adalah 21


B. Kelipatan, Kelipatan Persekutuan, dan KPK

Sebelum menghitung KPK, perlu diketahui konsep kelipatan dan kelipatan persekutuan.

B.1 Kelipatan

Kelipatan adalah hasil dari menambahkan bilangan dengan dirinya sendiri secara berurut atau mengalikan bilangan secara terurut.

Contoh: Kelipatan 3

Penyelesaian

Ini diperoleh dengan cara,

(3+3), (3+3+3), (3+3+3+3), dan seterusnya

atau

(1×3), (2×3), (3×3), (4×3), dan seterusnya

Jadi, kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12 dan seterusnya.


B.2 Kelipatan Persekutuan

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih.

Contoh: Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8

Penyelesaian

Untuk mencari kelipatan persekutuan, terlebih dahulu dihitung kelipatan masing-masing bilangan

Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, dan seterusnya.

Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, dan seterusnya.

Dari hasil perhitungan dapat diketahui nilai kelipatan yang sama adalah 24 dan 48, namun masih terdapat banyak nilai kelipatan persekutuan yang belum terhitung.

Jadi, kelipatan persekutuan 6 dan 8 adalah 24, 48, dan seterusnya.


B.3 Kelipatan Persekutuan Kecil (KPK)

Kelipatan persekutuan kecil (KPK) adalah nilai kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau lebih bilangan.

Contoh 1: KPK dari 20 dan 40

Penyelesaian

Sebelum menghitung KPK, perlu dihitung kelipatan masing-masing bilangan

Kelipatan 20 adalah 20, 40, 60, 80, dan seterusnya

Kelipatan 40 adalah 40, 80, 120, 160, dan seterusnya

Dari perhitungan di atas diketahui kelipatan persekutuannya 40, 80, dan seterusnya. Karena mencari KPK maka hasilnya adalah nilai kelipatan persekutuan terkecil yaitu 40.

Jadi, KPK dari 20 dan 40 adalah 40.


Mencari KPK dengan Pohon Faktor (Cara Cepat)

KPK dari 12 15 dan 45 adalah …

Tips: Cara mencari faktor prima suatu bilangan menggunakan pohon faktor adalah dengan membagi bilangan secara terus menerus dengan bilangan prima terkecil yang mungkin.

Baca juga: Cara Mencari Faktorisasi dengan Bilangan Prima

Cara mencari KPK dengan pohon faktor adalah dengan mengalikan semua bilangan faktorisasi pada pohon faktor dari masing-masing bilangan dengan menggunakan pangkat terbesar.

Cara Mencari KPK dengan Pohon Faktor
Cara Mencari KPK dengan Pohon Faktor

Sehingga diperoleh hasil faktorisasi prima masing-masing bilangan

12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
45 = 3² × 5

dilanjutkan dengan mengalikan semua bilangan hasil faktorisasi prima dengan menggunakan pangkat terbesar

KPK = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180

Jadi, KPK dari 12, 15, dan 45 adalah 180

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika


Sekian artikel “FPB dan KPK | Faktor & Kelipatan Persekutuan | Faktor dan Kelipatan”. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…

AYO BERKOMENTAR

Tulis komentar
Masukkan nama Anda