Akar Pangkat 3 | Cara Menghitung Akar Pangkat 3

2

A. Pengertian Akar Pangkat 3 atau Cubic Root

Akar pangkat 3 adalah kebalikan dari perpangkatan 3 atau invers dari perpangkatan 3. Nilai akar pangkat tiga suatu bilangan x adalah y dimana berlaku x = y³, dengan x dan y bilangan real. Dalam bahasa inggris, akar pangkat tiga disebut dengan “cubic root”. 

Konsep Dasar

Untuk mempermudah memahami akar pangkat tiga, kita sebaiknya memahami materi perpangkatan dan akar pangkat 2.

Baca juga: Cara Menghitung Akar Pangkat 2

Contoh: Akar pangkat 3 dari 1728

³√1728 = 1728
Karena 12³ = 12 × 12 × 12 = 1728

Navigasi Cepat

B. Cara Menghitung Akar Pangkat 3

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung akar pangkat 3. Profesor J.B.Calvert dari University of Denver (1999) menyebutkan metode ekstraksi (longhand method) merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan akar pangkat tiga. Metode ini bekerja dengan memisahkan bilangan ke 3 digit dari satuan.

Metode Ekstraksi Akar Pangkat Tiga (Longhand Method)

Berikut langkah-langkah menghitung akar pangkat tiga dengan metode ekstraksi,

  1. Memahami perpangkatan 3

    Pangkat 3 Akar Pangkat 3
    1³ =  1 × 1 × 1 = 1 ³√1 = 1
    2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ³√8 = 2
    3³ = 3 × 3 × 3 = 27 ³√27 = 3
    4³ = 4 × 4 × 4 = 64 ³√64 = 4
    5³ = 5 × 5 × 5 = 125 ³√125 = 5
    6³ = 6 × 6 × 6 = 216 ³√216 = 6
    7³ = 7 × 7 × 7 = 343 ³√343 = 7
    8³ = 8 × 8 × 8 = 512 ³√512 = 8
    9³ = 9 × 9 × 9 = 729 ³√729 = 9
    10³ = 10 × 10 × 10 = 1000 ³√1000 = 10
  2. Mengekstrak bilangan

    Untuk mengekstrak bilangan dimulai 3 digits dari satuan.

    1
    11
    111
    1 111
    11 111
    111 111
    1 111 111
    11 111 111
    111 111 111, 100
    dan seterusnya
  3. Mencari akar pangkat tiga ekstraksi pertama

  4. Mencari akar ekstraksi selanjutnya

    1. Proses pengurangan
    2. Menurunkan ekstraksi berikutnya
    3. Mencari pasangan persamaan Newton

      persamaan newton akar pangkat 3
      300 a² + 30 ab² + b³ ≅ c
      a : akar ekstraksi
      b : pasangan bilangan yang dicari
      c : hasil pengurangan

  5. Melakukan langkah 4 hingga menemukan hasil terdekat


Contoh 1: Akar Pangkat 3 dari 3375

Penyelesaian:

* Mengekstrak bilangan 3375

memisahkan bilangan akar pangkat 3

Langkah ini memisahkan bilangan menjadi 3 digits dari satuan.

* Mencari akar bulat ekstraksi pertama (3)

Mencari akar ekstraksi pertama

Ekstraksi pertama diambil dari kiri yaitu (3), sehingga ³√3 ≅ 1 (karena 1³ = 1,  nilai harus bilangan bulat yang jika dipangkatkan 3 hasilnya paling mendekati dan tidak melebihi 3) (*dapat dilihat pada tabel perpangkatan 3)

* Mengurangi bilangan dengan nilai akar ekstraksi (1) pangkat 3

mengurangi dengan nilai akar ekstraksi pangkat 3

* Menulis hasil pengurangan dan menurunkan ekstraksi berikutnya

menurunkan ekstraksi berikutnya

* Menyelesaikan pasangan angka pada persamaan newton ≅ 2375

Untuk mencari pasangan angka, dapat dilakukan dengan mencoba angka yang dianggap mendekati hasil pengurangan terakhir ≅ 2375.

300 a²b + 30 ab² + b³ ≅ 2375 dengan a = 1
300 1²b + 30 1b² + b³ ≅ 2375

Dapat dicoba nilai b yang sekiranya mendekati 2375, misalnya b = 4, 5, atau 6. 

300 (1)²(4) + 30 (1)(4)² + (4)³ ≅ 2375
1200 + 480 + 64 = 1744 ≅ 2375 (mendekati, sehingga perlu dicoba angka berikutnya)

300 (1)²(5) + 30 (1)(5)² + (5)³ ≅ 2375
1500 + 750 + 125 = 2375 (tepat atau paling mendekati)

300 (1)²(6) + 30 (1)(6)² + ()³ ≅ 2375
1800 + 1080 + 216 = 3096 (melebihi 2375, sehingga hasil tidak dapat diterima)

Sehingga akar ekstraksi selanjutnya adalah 5

menyelesaikan persamaan newton akar pangkat 3

* Semua ekstraksi telah diturunkan dan hasil akhir 0 (akar pangkat tiga sempurna), berarti perhitungan selesai

Hasil akhir 0 menunjukkan ³√3.375 adalah akar pangkat tiga sempurna karena hasilnya bilangan bulat (15).

Jadi, ³√3.375 = 15


Contoh 2: Akar pangkat 3 dari 1.771.561

Penyelesaian:

Dari angka ³√ 1.771.561 dapat diekstraksi menjadi ³√ 1 771 561, karena ekstraksi cukup banyak sehingga proses pencarian pasangan pada persamaan newton akan berulang hingga semua ekstraksi habis. Dengan mengikuti langkah pada contoh sebelumnya dapat dihitung:

* Ekstraksi pertama dan kedua

Ekstraksi akar pangkat 3 ke 1 dan 2

* Ekstraksi ketiga

Ekstraksi akar pangkat 3 ke ketiga

* Semua ekstraksi telah diturunkan dan hasil akhir 0 (akar pangkat tiga sempurna), berarti perhitungan selesai

Hasil akhir 0 menunjukkan ³√1.771.561 adalah akar pangkat tiga sempurna karena hasilnya bilangan bulat (121).

Jadi, ³√1.771.561 = 121


C. Akar Pangkat 3 Tidak Sempurna

Akar pangkat tiga tidak sempurna menghasilkan nilai tidak bulat atau desimal. Saat menggunakan metode ini, setelah semua ekstraksi bulat habis, pengurangan tidak menghasilkan nilai 0. Sehingga diambil ekstraksi desimal untuk melakukan perhitungan selanjutnya hingga diperoleh hasil yang diharapkan.

Contoh: Akar pangkat 3 dari 12

Penyelesaian:

³√12 hanya terdiri dari 2 digits, sehingga ekstraksi tetap menghasilkan ³√12, dengan melakukan langkah seperti contoh sebelumnya dapat dihitung:

* Ekstraksi pertama

Ekstraksi pertama akar pangkat 3 tidak sempurna

Dapat diperhatikan, ekstraksi telah habis, namun hasil pengurangan tidak 0. Sehingga ambil ekstraksi (3 digits) desimal dan tambahkan koma pada akar ekstraksi yang telah diperoleh.

* Ekstraksi kedua (desimal)

Ekstraksi kedua akar pangkat 3 tidak sempurna

Dengan mencoba angka bulat yang memenuhi persamaan newton diperoleh nilai b = 2, kemudian tulis di belakang koma nilai akar ekstraksi. Seperti gambar di atas.

Disini sudah diketahui ³√12 ≈ 2,2

Untuk mencari hasil yang lebih detail, dapat dilanjutkan dengan menghitung ekstraksi desimal berikutnya.

* Ekstraksi ketiga (desimal)

ekstraksi ketiga akar pangkat 3 tidak sempurna

Catatan: pada persamaan newton tanda koma pada nilai a dihilangkan.

Langkah ini masih dapat dilanjutkan untuk menghasilkan nilai yang lebih detail lagi.

Jadi, ³√12 = 2,28 …

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika


Sekian artikel “Akar Pangkat Tiga | Cara Menghitung Akar Pangkat Tiga“. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…

2 KOMENTAR

AYO BERKOMENTAR

Tulis komentar
Masukkan nama Anda