Fungsi | Pengertian Fungsi, Konsep, Diagram, dan Perbedaan Non-Fungsi

A. Pengertian Fungsi (Function)

Fungsi adalah istilah relasi khusus dalam ilmu matematika yang memetakan tepat satu-satu elemen himpunan daerah asal (domain) ke elemen himpunan daerah kawan (kodomain). Fungsi juga dikenal dengan istilah "pemetaan" karena setiap elemen daerah asal (domain) hanya berelasi sekali. Istilah fungsi dalam bahasa inggris disebut dengan "function". Sebelum mempelajari materi fungsi, diperlukan pemahaman mengenai konsep relasi untuk mempermudah pemahaman.

Navigasi Cepat

• A. Pengertian Fungsi
• B. Konsep Dasar Fungsi
  • B1. Syarat Pemahaman Konsep Relasi
  • B2. Konsep Domain, Kodomain, Range dalam Fungsi
• C. Perbedaan Relasi Fungsi dan Non-Fungsi
  • C1. Contoh Diagram Panah Relasi Fungsi
  • C2. Contoh Diagram Panah Relasi Non-Fungsi

B. Konsep Dasar Fungsi

B1. Syarat Pemahaman Konsep Relasi

Relasi adalah himpunan pasangan berurutan dari elemen himpunan daerah asal (domain) ke daerah kawan (kodomain), yang menyatakan adanya hubungan antar elemen-elemennya. Suatu relasi disebut fungsi ketika semua elemen domain berelasi dan tiap elemen domain hanya berelasi sebanyak sekali. Sehingga secara konsep, sebuah fungsi sudah pasti merupakan sebuah relasi. Namun, setiap relasi belum tentu termasuk sebuah fungsi.

Artikel terkait: Pengertian Relasi, Konsep, dan Contohnya

B2. Konsep Domain, Kodomain, Range dalam Fungsi

Karena fungsi merupakan sebuah relasi khusus, sehingga konsep-konsep dasar relasi juga berlaku terhadap fungsi. Adapun konsep tersebut, yaitu: domain, kodomain, dan range.

• Himpunan daerah asal (domain) adalah himpunan pertama yang berhubungan dengan himpunan kedua. Domain dinotasikan sebagai D_f.
• Himpunan daerah kawan (kodomain) adalah himpunan kedua yang dihubungkan oleh tanda panah dalam suatu relasi.
• Daerah hasil (range) adalah elemen dari kodomain yang berelasi dengan elemen domain. Range dinotasikan sebagai R_f.
• Notasi Fungsi yang digambarkan diagram fungsi himpunan A ke B dapat dinotasikan sebagai f : A → B.

Berikut contoh fungsi f : A → B dan penjelasannya.

Domain fungsi (D_f)

A = {a, b, c, d}

Kodomain fungsi

B = {e, f, g, h, i}

Range fungsi 

Rf = {e, f, g, h}

Notasi fungsi himpunan A ke B

Sehingga notasi fungsi himpunan A ke B yaitu:

f : A → B = {(a,e), (b,f), (c,g), (d,h)}

C. Perbedaan Relasi Fungsi dan Relasi Non-Fungsi

Hal pertama yang perlu diperhatikan dalam menentukan sebuah relasi termasuk fungsi atau non-fungsi (bukan fungsi) yaitu relasi domainnya, berikut pemaparannya.

Adapun ciri-ciri sebuah relasi merupakan fungsi, yaitu:

1. Semua elemen domain berelasi

2. Sebuah elemen domain hanya boleh berelasi satu kali

3. Elemen kodomain bebas berelasi

Adapun ciri-ciri sebuah relasi merupakan non-fungsi (bukan fungsi), yaitu:

1. Terdapat elemen domain yang tidak berelasi

2. Terdapat elemen domain yang berelasi lebih dari sekali

3. Elemen kodomain bebas berelasi

Berikut gambar ilustrasi yang menunjukkan perbedaan antara relasi fungsi dan relasi non-fungsi (bukan fungsi) untuk mempermudah pemahaman.

C1. Contoh Diagram Relasi Fungsi

Berikut contoh relasi yang termasuk fungsi, dikarenakan ketiga relasi berikut semua elemen domain berelasi satu kali dengan elemen kodomain.

C2. Contoh Diagram Relasi Non-Fungsi (Bukan Fungsi)

Berikut contoh relasi non-fungsi beserta alasan ketiga relasi berikut bukan termasuk fungsi.

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel "Fungsi | Pengertian Fungsi, Konsep, Diagram, dan Perbedaan Non-Fungsi". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih...