Operasi Matriks Menggunakan MATLAB

0

Seperti tutorial sebelumnya mengenai Operasi Aritmatika pada MATLAB yang membahas skalar, pada tutorial ini membahas matriks sebagai objek utama. Berbeda dengan skalar yang berukuran 1 x 1, pada Operasi Matriks Menggunakan MATLAB sedikit berbeda. Anda juga perlu mengetahui dasar dari Operasi Matriks dan Aljabar Linier serta cara melakukan Addressing Array untuk mempermudah anda memahami lebih lanjut.

A. Penjumlahan (Addition) Matriks

Penjumlahan pada matriks dapat didefinisikan sebagai berikut,

2-5-1-matriks

Misalkan diketahui matriks A dan B, kemudian anda akan mencari nilai A+B

2-5-2-matriks

Anda dapat menggunakan syntax berikut

» A = [1 2; 3 4]; B = [5 6; 7 8];
» A+B

ans =

6  8
10 12

B. Pengurangan (Subtraction) Matriks

Pengurangan pada matriks dapat didefinisikan sebagai berikut

2-5-3-matriks

Misalkan diketahui matriks C dan D, kemudian anda akan mencari nilai C-D

2-5-4-matriks

Anda dapat menggunakan syntax berikut

» C = [7 29; 0 1]; D = [6 4; 11 9];
» C-D

ans =

1   25
-11 -8

ukuran matriks yang akan dioperasikan dengan penjumlahan dan pengurangan harus sama.

C. Perkalian (Multiplication) Matriks

Matriks dapat dilakukan operasi perkalian baik dengan skalar maupun vektor

  1. Perkalian matriks dengan skalar

    Berdasarkan definisi perkalian matriks A dengan skalar menghasilkan (productcA yang disebut kelipatan skalar (skalar multiple) matriks A.

    2-5-5-matriks

    Misalkan diketahui suatu skalar dan matriks kemudian dihitung kelipatan skalar matriks tersebut

    2-5-6-matriks

    Anda dapat menggunakan syntax berikut

    » a = 7; B = [3 6; -3 8; 0 9];
    » a*B
    
    ans =
    
    21 42
    -21 56
    0 63
  2. Perkalian matriks dengan matriks

    Berdasarkan definisi hasil perkalian matriks A berukuran m x r dengan matriks B berukuran r x n adalah matriks AB berukuran m x n yang entri-entri ditentukan dari hasil kali entri baris A dengan kolom B yang bersesuaian lalu dijumlahkan. Dapat dirumuskan sebagai berikut

    2-5-7-matriks

    Misalkan diketahui matriks A dan B, yang kemudian dihitung hasil kalinya

    2-5-8-matriks

    Anda dapat menggunakan syntax berikut untuk menghitungnya dengan cepat

    » A=[12 16 28; 43 78 45]; B=[72 67; 97 23; 12 45];
    » A*B
    
    ans =
    
    2752 2432
    11202 6700

    Perlu diketahui untuk perkalian matriks A dengan B, ukuran baris A harus sama dengan ukuran kolom B.

D. Pembagian Matriks (Array Division)

Pembagian Matriks pada MATLAB menggunakan fundamental dari aljabar linier. Sebelum ke Array Division perlu diketahui tentang

  1. Matriks Identitas

    Matriks identitas adalah matriks persegi yang diagonal utamanya adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0. Untuk membuat matriks diagonal pada MATLAB dapat dilihat pada tutorial Cara Membuat Matriks dengan Menggunakan MATLAB. Dalam konsep aljabar linier setiap matriks yang dikalikan matriks identitas hasilnya matriks itu sendiri.

    2-5-9-matriks

  2. Invers Matriks

    Invers matriks A dapat didefinisikan sebagai matriks bujur sangkar B sedemikian hingga matriks A dioperasikan A x B = B x A = I, dimana I adalah matriks Identitas. Sedemikian B disimbolkan dengan invers_matriks

    2-5-10-matriks

    Anda dapat mencari invers suatu matriks menggunakan syntax inv(variabel) menggunakan MATLAB. Misalkan anda akan mencari invers matriks A yang didefinisikan sebagai berikut

    2-5-11-matriks

    » A=[3 5; 1 2]
    
    A =
    
    3 5
    1 2
    
    » B=inv(A)
    
    B =
    
    2.0000 -5.0000
    -1.0000 3.0000
  3. Determinan Matriks

    Determinan matriks adalah fungsi khusus yang mengasosiasikan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujur sangkar. Determinan matriks MATLAB menggunakan fundamental aljabar liner sebagai konsep dasarnya. Untuk menghitung determinan suatu matriks berukuran mxn anda dapat menggunakan syntax det(variabel). Misalkan anda akan menghitung determinan matriks E yang berukuran 5 x 5

    » E = [1 2 3 4 5; 6 7 8 9 1; 1 2 3 3 4; 1 2 6 7 8; 1 4 7 9 8]
    
    E =
    
    1 2 3 4 5
    6 7 8 9 1
    1 2 3 3 4
    1 2 6 7 8
    1 4 7 9 8
    
    » det_E = det(E)
    
    det_E =
    
    114

MATLAB mempunyai 2 jenis pembagian yaitu right division (/) dan left division(\).

Right Division 

Misalkan anda mempunyai matriks A dibagi dengan matriks B menghasilkan matriks C dapat dirumuskan sebagai berikut

2-5-12-matriks

Misalkan diketahui

2-5-13-matriks

Sehingga nilai C dapat dihitung dengan syntax berikut

» A=[1 2; 3 4];B = [6 7; 8 9];
» A/B

ans =

3.5000 -2.5000
2.5000 -1.5000

Left Division 

Misalkan anda mempunyai matriks D dibagi dengan matriks E menghasilkan matriks F dapat dirumuskan sebagai berikut

2-5-14-matriks

Misalkan diketahui

2-5-15-matriks

Sehingga nilai F adalah

» D = [1 1; 3 2]; E=[4 5; 7 8];
» D\E

ans =

-1 -2
5 7

Baca juga tutorial lainnya: Daftar Isi Tutorial MATLAB


Sekian artikel Operasi Matriks Menggunakan MATLAB. Nantikan artikel menarik lainnya dan jangan lupa share artikel ini ke kerabat anda. Terima kasih…

AYO BERKOMENTAR

Tulis komentar
Masukkan nama Anda